Banyak satu set lengkap kartu bridge adalah 52 sehingga n(S) = 52. • Jika kejadian A menyatakan terambilnya kartu sekop maka n(A) = 13. • Jika kejadian B menyatakan terambilnya kartu bergambar maka n(B) = 12. Kartu sekop dan kartu bergambar dapat terjadi secara bersamaan jika yang terambil adalah kartu raja sekop, ratu sekop, dan jack
peristiwaatau lebih tersebut dapat terjadi bersamaan Dirumuskan sbb : Contoh : Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Berapa probabilitasnya adalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace atau kartu Diamont ? Dimisalkan : A = kartu Ace D = kartu Diamont Maka P(AUD) = P(A) + P(D) - P(A∩D)
Mendapatkan6 hingga 9 memaksa Anda untuk berdiri dan Anda tidak dalam posisi untuk mendapatkan kartu lagi. Dan jika Anda mendapatkan 8 atau 9, itu disebut tangan 'alami', artinya tidak peduli berapa nilai tangan bankir, apakah itu 0 atau 3, mereka tidak dapat meminta kartu ke-3. Anda dapat bertaruh pada salah satu dari dua warna, yaitu
cash. Lihat mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam Kartu Joker adalah kartu tambahan pada permainan menggunakan kartu bridge. Play this game to review Mathematics. Kartu joker hanya dipakai jika disepakati oleh para pemain. Lihat juga tentang satu dan mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam Mengambil Satu Kartu Ace. Mengambil satu kartu Ace atau satu kartu A-C A-S A-H A-D 16 Heart 2. Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Peluang peecobaan mengambil satu kartu dari 15 kartu yang disediakan menit 255. Sebuah Kartu Di Ambil Secara Acak Dari Satu Set Kartu Bridge Berapa Peluang Terambilnya A Kartu Brainly Co Id Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam 2123 tolong sama caranya Answer Save 3 Answers Rating Anonymous 8 years satu kartu Queen atau satu kartu Heart. Ace Bermain kartu Suit Poker kartu permainan raja png 5677x6234px 65012KB empat kartu as ace Bermain kartu Ace Suit Poker Game kartu permainan dadu png 853x1024px 14766KB Ace of Heart bermain cad Bermain kartu Ace of heart Suit satu kartu Heart Playing Cards cinta permainan png 4778x6929px 15802KB. Kegiatan Kemungkinan Banyak C3r1 5. Pliiiss pakek caranya ya 2. Poin terbaik mengambil satu kartu ace kegiatan nomor 1 atau satu kartu ace hitam kegiatan nomor 4 adalah. 1 nomor 2 atau Mengambil Satu Kartu Ace A Hitam kegiatan 1 nomor 4 6 Mengambil satu kartu Heart H Kegitan 1 nomor 3 atau Satu Kartu Ace A Hitam Kegiatan 1 nomor 4 7. Melakukan trik menghilang sederhana 1. Dari Satu Set Kartu Bridge Diambil Sebuah Kartu Secara Acak Tentukan Peluang Terambilnya Mas Dayat Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Mengambil satu kartu Ace atau Queen A-C A-S A-H A-D 8 Q-C Q-S Q-H Q-D 6. Mathilda Mina Di A Seni Lucu Kartu Lucu Ilustrasi Karakter Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Kalo soal gini gimana yang jawab nya 15. Dari Satu Set Kartu Bridge Diambil Sebuah Kartu Secara Acak Tentukan Peluang Terambilnya Mas Dayat Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Jika seorang mengambil 2 kartu secara acak Dua kali berturut-turut. Berapa Jumlah Kartu Merah Di 1 Pak Kartu Remi Cara Aturan Bermain Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Mengambil satu kartu Club C yang bernomor Ganjil Kegiatan 1 nomor 5 atau Satu kartu Spade S yang Bernomor Prima Kegiatan 1 nomor 6 8. Sebuah Kartu Diambil Secara Acak Dari Seperangkat Kartu Bridge Peluang Yang Terambil Adalah Kartu Brainly Co Id Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Yang manakah King Spade. Peluang Kartu Bridge Remi Mudah Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Peluang Kartu Bridge Remi Mudah Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Kegiatan Kemungkinan 9 Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Ace hitam 10. Lihat Peluang Kartu Bridge Remi Mudah Menarik pidato 3 bahasa tentang akhlakul karimah paling dicari. Mentahan Aptek Pdf Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Mentahan Aptek Pdf Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Peluang percobaan melempar dua dadu menit 240. Lihat Mentahan Aptek Pdf Mengambil satu kartu 4-C 1-S A-11 A- square 8 Ace atau Queen 0-C0-5 -1-1 0-D Mengambil satu kartu 4-C A-5 1-11 4- square 16 Ace atau satu kartu -H 3-H 4-H 5-14 Heart -4 - -14 8-H 9-H 0-1H J-H Q-H -14 7. Menentukan Peluang Bahwa Yang Terambil Adalah Kartu Merah Atau Kartu As Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Peluang terambilnya satu kartu AS atau king adalah 213. Dari Satu Set Kartu Bridge Diambil Sebuah Kartu Secara Acak Tentukan Peluang Terambilnya Mas Dayat Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Poin terbaik mengambil satu kartu ace kegiatan nomor 1 atau satu kartu ace hitam kegiatan nomor 4 adalah. Cara Bermain Poker Permainan Kartu Paling Populer Di Dunia Tanpa Berjudi Citizen6 Liputan6 Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Heart. Pada Pengambilan Sebuah Kartu Dari Seperangkat Alat Bridge Secara Acak Tentukan Peluang Terambil Brainly Co Id Mengambil Satu Kartu Ace Atau Satu Kartu Ace Hitam Sekian Post tentang mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam, Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak tentukan peluang terambilnya mas dayat menentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu as peluang kartu bridge remi mudah dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak tentukan peluang terambilnya mas dayat sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge peluang yang terambil adalah kartu brainly co id dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak tentukan peluang terambilnya mas dayat mathilda mina di a seni lucu kartu lucu ilustrasi karakter pada pengambilan sebuah kartu dari seperangkat alat bridge secara acak tentukan peluang terambil brainly co id, semoga bermanfaat.
Ferramenta online avançada para converter arquivos ace. Para mac & windows. Não é necessário download. Solte os arquivos aqui. 100 MB tamanho máximo do ficheiro ou Registar-se ace Ficheiro Comprimido WinAce Este é um arquivo criado no programa WinAce com o seu próprio algoritmo de compressão. Pode ter um tamanho praticamente ilimitado. Tem um elevado nível de compressão e uma elevada velocidade de compressão. É utilizado tanto nas últimas versões do Windows como no Max OS X. Avaliação de qualidade de conversão de ACE 534 votos Você precisa converter e baixar pelo menos 1 arquivo para fornecer comentários!
BAB 3 Peluang A. Kompetensi KompetensiDasar Dasardan danPengalaman PengalamanBelajar Belajar Kompetensi Dasar Melalui pembelajaran kombinatorik, siswa memperoleh pengalaman belajar 1. Mengamati dan menemukan konsep aturan penjumlahan dan perkalian melalui masalah kontekstual 2. Mengamati dan menemukan konsep permutasi dan kombinasi melalui masalah kontekstual 3. Menerapkan konsep aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah sehari-hari Istilah Penting Menganalisis aturan pencacahan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi melalui masalah kontekstual. Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat dari suatu percobaan acak. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kejadian majemuk peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat. Pengalaman Belajar Di unduh dari ! Gerolamo Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501 di Pavia, Lombardy, Italia. Beliau merupakan seorang ahli matematika, Italia. Beliau sering dianggap sebagai ahli matematika terbesar dari Renaissance. " pengaruh buruk bagi keluarganya, namun ! V Penelitian tentang putaran dadu, didasarkan dasar sains, bukan sekedar keberuntungan. Teori Liber de Ludo Aleae Book on Games of Changes pada tahun 1565. Beliau yang ia publikasikan dalam bukunya Opus novum de proportionibus. V & 1. Segala perbuatan yang kita lakukan, meskipun perbuatan yang buruk akan menghasilkan hal yang positif dan bermanfaat. 2. Memiliki pendirian yang kuat dalam ilmu yang diminati. 3. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi sehingga dapat menggunakan 84 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari B. Diagram Alur Konsep Aturan Penjumlahan Aturan Perkalian Aturan Pencacahan Permutasi Kombinasi PELUANG Kejadian Saling Lepas Kejadian Majemuk Kejadian Saling Bebas Kejadian Bersyarat Matematika Di unduh dari 85 C. Materi Pembelajaran Subbab Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi Kegiatan Aturan Penjumlahan dan Perkalian 7 { V Vq q ' 'qq q q + +qq + %^ !q*^$Y}%{ ! {qqqq Y* Dalam kesempatan ini, kita bukannya akan bermain kartu remi, melainkan + kartu beserta banyak cara pengambilannya seperti pada Tabel berikut. 86 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Kegiatan Pengambilan Kartu Remi dan Banyak Caranya ' ! 1. Mengambil satu kartu V'+ Ace A 4 2. Mengambil satu kartu V'+ Queen 4 3. Mengambil satu kartu * ^ $ 13 Y } %{ 4. Mengambil satu kartu V' Ace hitam 2 ' beserta banyak cara pengambilannya seperti pada Tabel dan Tabel berikut. Kegiatan Pengambilan Kartu Remi dan Banyak Caranya ' ! 5. Mengambil satu kartu V'+ } Ace atau Queen V'+ 6. Mengambil satu kartu V'+ 16 Ace atau satu kartu * ^ $ Y } %{ Mengambil satu kartu Ace atau satu kartu Ace hitam } Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Matematika Di unduh dari 87 ' Mengambil satu kartu Queen atau satu kartu Ace hitam 10. Mengambil satu kartu ! ! Sekarang Anda diminta untuk melengkapi dua kegiatan pengambilan kartu beserta banyak cara pengambilannya. " ! ' 11. Banyak cara mengam bil satu kartu Ace tanpa dikembalikan kemu dian satu kartu Queen 12. Banyak cara mengam bil kartu Ace tanpa dikembalikan kemu 88 V ' + V ' + V ' + V ' + V ' + ! 16 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari ' 13. - ! V kembalikan kemudian Club bernomor prima ! \ ini. Setelah Anda mengamati kegiatan pengambilan kartu beserta banyak cara dengan kegiatan itu. Misalnya apakah ada aturan untuk menghitungnya. Nah, - ! & % - * ^ ! ! ! Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut. Matematika Di unduh dari 89 Coba Anda perhatikan kegiatan nomor 1 sampai dengan nomor 6. Kemungkinan pengambilan kartu pada kegiatan nomor 1 tidak ada yang * kemungkinan pengambilan kartu pada kegiatan nomor 1 dan nomor 3. Kedua !+ pengambilan pada nomor 1 dan nomor 3 merupakan contoh dua kegiatan yang saling lepas ' kegiatan pengambilan pada nomor 1 dan nomor 3 merupakan contoh kegiatan yang tidak saling lepas+ % nomor 6 dalam tabel berikut. 6 7 Nomor 1 dan 2 Saling lepas Nomor 1 dan 3 Tidak saling lepas Nomor 1 dan 4 Nomor 2 dan 3 Nomor 2 dan 4 Nomor 3 dan 4 + Y % berikut. ' 5. 90 Mengambil satu kartu Ace Saling lepas kegiatan nomor 1 atau Queen kegiatan nomor 2 ! } W $ ! kegiatan nomor 1 + 4 banyak cara kegiatan nomor 2 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari ' 6. Mengambil satu kartu Ace Tidak saling kegiatan nomor 1 atau lepas nomor 3 Mengambil satu kartu Ace kegiatan nomor 1 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 } Mengambil satu kartu Queen kegiatan nomor *q kegiatan nomor 3 Mengambil satu kartu Queen kegiatan nomor 2 atau satu kartu Ace hitam kegiatan nomor 4 10. Mengambil satu kartu ^q ! kegiatan nomor 4 ! 16 $ ! kegiatan nomor 1 + 13 kegiatan nomor 3 + % %% %^ ' 11. Banyak cara mengambil Saling lepas satu kartu Ace kegiatan %q kembalikan kemudian an nomor 2 ! % W $ ! kegiatan nomor 1 x 4 banyak cara kegiatan nomor 2 Matematika Di unduh dari 91 ' 12. Banyak cara mengambil Tidak saling kartu Ace kegiatan nomor lepas 1 tanpa dikembalikan kegiatan nomor 3 13. Banyak cara mengambil kartu Club bernomor q V nomor prima ! Nah sekarang Anda dapat menyimpulkan sebagai berikut. 1. Apabila kegiatan 1 dan kegiatan 2 adalah dua kegiatan yang saling % n cara dan kegiatan 2 m ! * m + n. Aturan ini disebut dengan aturan penjumlahan. 2. Apabila kegiatan nomor 1 dan kegiatan nomor 3 adalah dua kegiatan % n ! ^ m cara, maka kegiatan yang % ^ mn. Aturan ini disebut dengan aturan perkalian. n kegiatan \ dalam tempat yang disediakan berikut. 92 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari " % " 5 " % " Setelah Anda memperoleh aturan dalam perhitungan, yaitu aturan $ menerapkan aturan tersebut. Mintalah bantuan guru apabila Anda menemui kesulitan. ' " Anda. Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan + adalah dua kegiatan yang berbeda. Sebagai contoh, apabila Anda mempunyai !V'+q ! ! ; perbedaan dua kegiatan tersebut, maka lakukan kegiatan berikut. Silakan Anda melakukan kegiatan ini secara berkelompok 3–4 orang. Matematika Di unduh dari 93 + q untuk melakukan kegiatan penyusunan atau pengambilan kartu tanpa pengembalian dan kemudian menuliskan hasilnya seperti pada tabel berikut. & Kegiatan Penyusunan dan Pengambilan Kartu ' ! 1. Menyusun 2 kartu Ace dari V ' V 12 4 kartu Ace V + ' V ' ' + V ' + + V + ' + 2. Mengambil 2 kartu Ace dari V ' V 6 4 kartu Ace V + ' V ' ' + V ' + + V + ' + 3. Menyusun 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace 4. Mengambil 3 kartu Ace dari 4 kartu Ace 5. Menyusun 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Mengambil 4 kartu Ace dari 4 kartu Ace Menyusun 2 kartu dari 5 kar *V^V$VYVV Mengambil 2 kartu dari 5 *V ^V $V YV V 6. } 94 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari \ ini. + & ! ' ! & % 2. Apakah ada cara atau formula umum untuk menentukan banyak cara ! ^ ! Tuliskan beberapa pertanyaan Anda pada kotak berikut dan Anda boleh menggunakan contoh pertanyaan tersebut. Matematika Di unduh dari 95 ' * ! $ ! V ' +q nomor 1, maka diperoleh semua susunan seperti pada Tabel Dalam hal * ! V' ' V \ * ! $ !V'+q *q V' 'V+ ^ ^ ! $ !V' +q V'V''V' VV' 'V V' \ $ ^ ! $ !V'+q V' V''V'VV' ' V + Y } + Kalau dalam penyusunan urutan diperhatikan, tetapi dalam pengambilan urutan tidak diperhatikan. Kesamaan dari penyusunan dan pengambilan adalah tidak VV VV pengulangan pengembalian. * ! $ !V'+q contoh dari permutasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4P2 atau P4,2. ' * ! $ !V'+q merupakan contoh dari kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, dinotasikan dengan 4C2 atau C$*q+ ! & r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n unsur tanpa pengulangan dan dinotasikan dengan nPr atau Pn,r dengan 0 n 3. Apakah masalah mendistribusikan r unsur berbeda kepada n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat hanya boleh ditempati paling banyak 1 unsur ekuivalen dengan masalah permutasi r unsur dari n & Mari kita menurunkan rumus untuk banyak permutasi r unsur dari n unsur. – Untuk r > n. Karena permutasi r unsur dari n unsur merupakan penyusunan r unsur dari n permutasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau nPrWPn, rqW – Untuk 0 n 3. Apakah masalah mendistribusikan r unsur yang sama kepada n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat hanya boleh ditempati paling banyak 1 unsur ekuivalen dengan masalah kombinasi r unsur dari n & 110 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Mari kita menurunkan rumus untuk banyak kombinasi r unsur dari n unsur. – Untuk r > n. Karena kombinasi r unsur dari n unsur merupakan pengambilan r unsur dari n sehingga banyak kombinasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau nCr WCn, rqW – Untuk 0 , misalkan banyak kombinasi r unsur dari n unsur adalah Cn, r, maka banyak kombinasi ini sama dengan banyak himpunan bagian n unsur yang mempunyai r unsur. Sedangkan permutasi r unsur dari n unsur diperoleh dari penyusunan dari setiap himpunan bagian dari n unsur yang memuat r unsur dari n unsur yaitu sebanyak Pr, r, dengan kata lain r unsur dari n unsur diperoleh r dari n unsur Cn, r sebanyak Pr, r. Dengan demikian banyak permutasi r unsur dari n unsur Pn, r sama dengan banyak kombinasi r unsur dari n unsur Cn, r dikalikan dengan banyak permutasi untuk r unsur Pr,r, yaitu n! Pn, rqWCn, r Pr, r atau Cn, rqW Pn, r . Pr, r n r !r ! n! Jadi banyak kombinasi r unsur dari n unsur, nCrWCn,rqW Pn, r , Pr, r n r !r ! untuk . Dalam kasus r = n, maka nCn WCn, nqW% Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi % ; mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak 1 unsur dapat dipandang sebagai mengambil r tempat dari n tempat berbeda untuk ditempati oleh r unsur yang sama. r unsur dari n unsur berbeda, dan ini merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur. Jadi masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda Matematika Di unduh dari 111 dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi 1 unsur merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur yang rumusnya telah diturunkan di atas, yaitu n! . Cn, rqW Pn, r Pr, r n r !r ! Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan Anda Kesimpulan Setelah Anda mengerti menemukan rumus untuk kombinasi, secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan ' kelompok yang mendapatkan soal Anda dan bantulah apabila kelompok yang \ 112 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Kegiatan Menentukan Rumus Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama dan Penerapannya rumus permutasi n unsur, yaitu Pn, nqWn! di mana n unsur yang diketahui adalah semuanya berbeda. Sekarang bagaimana apabila dalam n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, bagaimana rumus untuk masalah ini. Untuk ! contoh berikut. " !! beberapa unsur yang sama. Contoh Tentukan banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C. Penyelesaian Masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C ke dalam 6 tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan 6 tempat ini dapat diilustrasikan sebagai 6 kotak berikut. 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. – Pertama letakkan 3 huruf A ke dalam 6 kotak yang tersedia, ini berarti sama dengan C6, 3. – Berikutnya, karena 3 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf B ke dalam 3 kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C3, 2. – Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya sama dengan C1, 1. Matematika Di unduh dari 113 Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C adalah C6, 3 C3, 2 C% %q W 6! 3! 1! 6! W 3!3! 2!1! 1!0! 3!2!1! Contoh - ! ';'; Penyelesaian ';'; * huruf S, 2 huruf U, 2 huruf N dan 1 huruf A. Seperti halnya Contoh masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 2 huruf S, 2 huruf ;* % % " 1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... q ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. * ' sama dengan C*q – Berikutnya, karena 2 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf U ke dalam 5 kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C5,2. ' $ * kedalam 3 kotak yang tersisi, sehingga banyak cara adalah C3,2. – Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya sama dengan C1,1. Dengan aturan perkalian, diperoleh cara penyusunan kata yang disusun dari kata ’SUSUNAN” adalah 7! 5! 3! 1! 7! C*q C5,2 C3,2 C%%qW W^ 2!5! 2!3! 2!1! 1!0! 2!2!2!1! 114 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari \ ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh dan Contoh mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi untuk beberapa unsur yang sama. Mungkin salah satu pertanyaan Anda adalah sebagai berikut. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi n1, n2, n3, . . . nk unsur dari n Mari kita menurunkan rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1 pertama, n2 n3 nk k nWn1 + n2 + n3 + . . . + nk. Matematika Di unduh dari 115 Untuk menentukan masalah banyak permutasi ini, maka masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan n1 n2 kedua, n3 nk k ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan n tempat ini dapat diilustrasikan sebagai n kotak berikut. 1 ... 2 ... 3 ... ... ... n ... Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut. – Pertama letakkan n1 pertama ke dalam n kotak yang tersedia, ini berarti sama dengan Cn, n1 cara dan tersisa n – n1 kotak. – Berikutnya, letakkan n2 n – n1 kotak yang tersisa, maka terdapat sebanyak Cn – n1, n2 cara, dan tersisa n – n1 – n2. – ' n3 n – n1 – n2 kotak tersisi, sehingga terdapat sebanyak Cn – n1 – n2, n3 . – Kemudian dilakukan peletakan n4 hingga terakhir meletakkan nk k ke dalam n – n1 – n2 – n3 – . . . – nk–1Wnk kotak yang tersisa dengan Cn – n1 – n2, n3 – . . . – nk – 1 – nk, nk cara. Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak permutasi n unsur yang terdiri dari n1 n2 n3 nk k sama dengan Cn, n1 Cn – n1, n2 Cn – n1 – n2, n3 . . . Cn – n1 – n2 – . . . – nk–1, nk n1 n n1 ! n n1 n2 ! W n !n n ! n !n n n ! n !n n n n ! 1 1 2 1 2 3 1 2 3 W n n1 n2 . . . nk 1 ! nk !0! n1 n1 ! n2 ! n3 ! . . . nk ! Jadi rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1 n2unsur n3 nk k nWn1 + n2 + r3 + n1 . . . . + nk adalah n1 ! n2 ! n3 ! . . . nk ! 116 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Berdasarkan informasi yang telah Anda peroleh, tulislah kesimpulan beberapa unsur yang sama. Kesimpulan Setelah Anda menemukan rumus untuk permutasi n unsur yang terdiri dari n1 n2 n3 nk k nWn1 + n2 + n3 + . . . + nk yaitu n! , n1! n2! n3! . . . nk! secara berkelompok 3–4 orang perkelompok untuk membuat 4 soal penerapan masalah permutasi dengan unsur yang sama, kemudian saling menukar soal ' \ Matematika Di unduh dari 117 Kegiatan Menentukan Rumus Permutasi Siklis dan Penerapannya permutasi n unsur, yaitu Pn,nqWn! di mana n unsur yang diketahui adalah ' ! lurus. Sebagai contoh, apabila kita ingin menyusun 3 unsur A, B, C, maka ^W & A A B B C C B C A C A B C B C A B A Akan tetapi, apabila kita susun secara melingkar maka ketiga susunan q + circular permutation. ' berikut. 118 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari " !! berikut. Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C. Penyelesaian Salah satu susunan permutasi siklis adalah A, B, C A unsur paling atas/depan. yang ekuivalen dengan B, C , A B unsur paling atas/depan C, A, B C unsur paling atas/ depan . Akan tetapi ketiga permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda, yaitu A, B, C B, C, A C, A, B + A, C, B B, A, C C, B, A Matematika Di unduh dari 119 Ini berarti 1 susunan permutasi siklis berkorespondensi dengan 3 susunan permutasi mendatar. Jadi, karena banyaknya permutasi mendatar dari 3 unsur A, B, C adalah 3! W! ^ dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 3! 3 unsur adalah W*W*! 3 Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari 4 unsur. Penyelesaian Misalkan 4 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4 x1 unsur paling atas/depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x1 yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. 120 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari + ` x3x3, x4, x1, x2 dan x4x4, x1, x2, x3q , x1, x2, x3, x4. Dengan demikian keempat susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi keempat permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4 x2, x3, x4, x1 x3, x4, x1, x2 x4, x1, x2, x3 Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 4 susunan permutasi mendatar. + x1, x2, x4, x3 akan berkorespondensi dengan 4 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x4, dan x3 tetapi dalam urutan yang sama, yaitu x1, x2, x4, x3 x2, x4, x3, x1 x3, x1, x2, x4 x4, x3, x1, x2 , , Matematika Di unduh dari 121 , . { q $ $W*$! sedangkan setiap 4 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 4 unsur adalah 4! W^W! 4 Contoh Tentukan banyak permutasi siklis dari 5 unsur. Penyelesaian Misalkan 5 unsur itu diberi nama x1, x2, x3, x4, x5. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, x5 x1 unsur paling atas/ depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2 dan urutannya seperti di atas, yaitu x2, x3, x4, x5, x1 yang ekuivalen dengan susunan sebelumnya. 122 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari + ` x3x3, x4, x5, x1, x2, x4x4, x5, x1, x2, x3 dan x5x5, x1, x2, x3, x4q turut adalah , , x1, x2, x3, x4 , x5. Dengan demikian kelima susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi kelima permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4, x5 x2, x3, x4, x5, x1 x3, x4, x5, x1, x2 x4, x5, x1, x2, x3 x5, x1, x2, x3, x4. Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan 5 susunan permutasi mendatar. + x1, x2, x3, x5, x4 akan berkorespondensi dengan 5 permutasi datar dengan meletakkan unsur paling depan x1, x2, x3, x5, dan x4 tetapi dalam urutan yang sama, yaitu x1, x2, x3, x5, x4 x2, x3, x5, x4, x1 x3, x5, x4, x1, x2 x5, x4, x1, x2, x3 x4, x1, x2, x3, x5. Matematika Di unduh dari 123 { q Y YW%*! sedangkan setiap 5 susunan permutasi mendatar berkorespondensi dengan 1 susunan permutasi siklis, maka banyak permutasi siklis untuk 5 unsur adalah 5! W$W*! 5 \ ini. Setelah Anda mengamati dengan cermat Contoh Contoh dan Contoh mungkin Anda mempunyai beberapa pertanyaan berkaitan dengan permutasi siklis. Bagaimana memperoleh rumus umum untuk masalah permutasi siklis dari n & 124 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK Di unduh dari Mari kita menurunkan rumus permutasi siklis n unsur. Misalkan n unsur itu diberi nama x1, x2, x3, . . . , xn. Maka salah satu susunan permutasi siklis adalah dengan urutan x1, x2, x3, x4, . . . , xn x1 unsur paling atas/ depan. Dengan meletakkan unsur paling atas/depan x2, x3, x4, . . . , xn dan urutannya , ,..., x1, x2, x3, . . . , xn. Dengan demikian n susunan di atas ekuivalen. Akan tetapi n permutasi siklis di atas, apabila dinyatakan dalam permutasi mendatar maka susunannya berbeda yaitu x1, x2, x3, x4, . . . , xn x2, x3, x4, . . . , xn, x1 x3, x4, . . . , xn, x1, x2 ... xn, x1, x2, x3, . . . , xn – 1. Ini berarti 1 sususan permutasi siklis berkorespondensi dengan n susunan permutasi mendatar. Matematika
mengambil satu kartu ace atau satu kartu ace hitam
